VI. La dernière remarque démontre les propriétés suivantes

TFiÉORÈME IV. — Les normales à un cône droit, à base elliptique, menées en tous les points de cette base, rencontrent deux circonférences fixes, ayant pour axe commun l'axe du cône.

THÉORÈME V. — Lcs uormaks à une surface du second degré, en tous les points d'une section parallèle à l'un des plans principaux ,

rencontrent deux circonférences fixes, ayant pour axe commun celui qui correspond au plan principal considéré (*).

LU. — LIEU GÉOMÉTRIQUE (mARS 1863).

En un point quelconque M d'une ellipse donnée , on mène la tangente TMT', la normale U^,puis les cordes MP, MQ, bissectrices des angles NMT, N>IT'; puis encore les tangentes PS, QS en P, Q.

Quel est le lien du point S?

I. Supposons, pour un instant, que le point M soit fixe; prenons !MT pour axe des abscisses , MN pour axe des ordonnées : l'équation de l'ellipse sera

Ay- -h Bxij + ./■* + D(/ = 0 (1).

Le système des droites MP , MQ est représenté par

Ajoutant, et supprimant le facteur y , on trouve l'équation de la corde PQ :

(A+ l)y + Bj;-D = 0(") (3).

Soit R le point où PQ rencontre >!N : d'après l'équation (3)