V. On a

et, d'un autre côté, si l'on représente par S^ , S^ , S^ , . . . les sommes des puissances 2"^^"""% 4'^"'^% gé,.»»^ jgg jj^yerses des nombres naturels :

- Lii Ëî B - — LAiLiË.* B = ^ • - • ^ • ^ • ^ • <^ s.

donc

Au moyen de ces valeurs, l'équation (14) devient

Addition. — {Mai 1867).

YI. Dans mon Mémoire sw la Transformation des Séries et sur quelques intégrales définies , j'ai donné diverses expressions de la constante G. En partant de la formule (12), on peut exprimer cette constante par de nouvelles intégrales définies, assez remarquables.

A cet effet , j'observe d'abord que , de la relation connue

lax , —2a.x

th. ( ) ,

COSiC

résulte

e '^"' dx

(') Poisson, Jiiirrual de VÈcole Pohjtechniqi'e, 18« Cahier, p. 29S.

OU

4Kry- ) 4a,f ÎL)