Remarques. — I. Posons

Ni = {ab -+- cx)[ac -+- bx)[bc -+- wx), A, = ( — a-+-6 -»- c-+-x)(a — 6 -+-c -+- x)(a h- 6 — o + x)(a-+-6 -h r — x).

Alors, par le dernier calcul,

Le polynôme X esl celui que l'on rencontre dans la solution d'un problème de Newton, et dans un problème relatif à l'ellipsoïde (**).

(') Si d = 0, le second membre csl négatif; il s'annule lorsque rf = 'iR (voir la note suivante) Donc, si Ton veut que D soit positif, on doit attribuer, au premier membre, le signe inférieur.

(•*) Notes XI et XII. D'ailleurs, si d = 2R = a-, le triangle ABC est inscrit à un demi-cercle : on retombe sur le problème de Newton. L'équation de ce problème est donc

x' — ^a- -+- 6^ -+- f-) X — '2abc = 0 ,

comme nous l'avons rappelé dans la Note XI.

( 192) II. Si, dans la relation

;iV/4p* — (f" + 7l/4p' — n'= m[/W — // + ^»/ 4p* — m\ (o3)

on fait :

q'^ — (w* -+- n* -I- p^)// — -linnp

l/4p* 0^ = tb

n^' — (»n^ -+- p* -f- r/-iH — '■2mpr/

etc., elle devient identique; ce (|ui devait être.