CCXXIII. — Équivalences de séries

(Septembre 1882.)

I. Théorème. — x étant égal ou supérieur à l'unité, les séries

tilt

X 'ix' 5x^ 4x*

2x -+- 1 5(3x -f- If 5.:2x -+- 1)^ ont même limite.

En effet, la première est le développement de

et la seconde, celui de

y ?fj^=^ '

II. Si, après avoir mnlliplié par dx, on inlègre à partir 3c = 1, Ton a donc

de

2x 2 . ox"

2.5(-2x-+-if 4.5(2x-t-l)* 6.7:2x-h11 Pour 3c = -(- 00 , celte égalité se réduit à 0 = 4J» . 2 -t- C.

Ainsi,

2x 2.ox^ 3.4x' 4.5x* 1 1

2.5(2x-t-1)' 4.5(2x+1)* 6.7(2x-t-i: III. Le développement du premier membre est

2x 2(2x)' 5(2x)'^ 4(2x)* Ainsi encore, au moyen d'une réduction visible : i i 1

Addition. — {Janvier 1887.)

IV. Dans l'égalité (2), changeons a; en ^; elle devieni, après suppression du facteur .r- :