En effet, l'équation des lignes géodésiques

dx du

ds ds

devient d'abord, dans le cas où

ds{yd'^x — xd^y) — d^s{ydx — xdy) = 0,

(*) IIouËL, Calcul infuiilhimnl, t. III, p. 108.

(**) Ou plutôt, en employant les relations fondamentales :

'dF

— .N eos X ,

d'il

IF

- Ncos/.',

dF

— .N eos v;

et eu ayant é^^ard à la eondition (5). (*■') Je viens de le rappeler.

( 2ni )

ou

'JlI ^ d[xdy—ydx) ds xdij — i/dx

L'intégrale immédiate est

Icds = xdy — ydx ; (7)

ou, après transformation de coordonnées (*) :

Hs=^u\lco. (1)