CCX.C'. — ^iiir iiiir formule «le <'aiicli

{Mai 1888.)

I. Dans le lomc IV des Anciens Exercices, on trouve celte rehition iTmarqnable, que rillustrc Géomètre démontre au moyen de la théorie des Rcsidîis :

-te Y- - i" 1- - Iff H - t2 H •

COtX H col - i H col -

Il est très facile de la vérifier. En elTet, elle donne, par intéiîration,

- . CCS - . CCS - . cos - ••• I = y 2 4 6 8 J "^

cos

sin XXX sin - sin - 5 6

sin - sm - X X X X suix 3 0

cos -, cos - • cos - . cos- ••• = ■

Cela posé, soient

Pi = cos - cos - cos - • • .

P3 = cos - cos — cos — ■••, G 12 24

Pk = cos — cos — cos — • • • 10 20 40

par une formule d'Euler, bien connue, on a

Pi =

sm p. = p —

( 'J28 ) D'ailleurs (*),

X oc X X i\ T\ r% /"*\

cos- . cos- . cos- C06 = F, . Fj . Pj ...; (o)

donc l'égalilé (2) est démontrée.