II. On peut se proposer de sommer la série

tg,-^tg--.-,g--.... = N^-ts-. (4)

Dans Télat actuel de l'Analyse, ce problème n'est peut-être pas résoluble; mais nous pouvons, du moins, le rattacher à la série de Lambe7t.

D'après une formule du Mémoire intitulé : Sur quelques intéfjrales définies (**), on a

X ~ — (x.^ da

Conséquemment

puis, si l'on lait a = q'" :

On conclut, de cette formule,

Il TTfJ f - . /

(*) S»<r MH tableau 7iumérique..., p. 7.

(**) Académie (h lielip'qnc, oclohrc ISSiJ.

("*) Elle ne dilTère, qu'en apparence, de la eéièbre formule, due à Poisson

( 229 ) De plus, si Ton fait

on a Donc enfin

fl,gï = î /■'(,- ^ -, '^) [Aï) -/W")]^- (H)

^ j « n TT . / "^ ^ y

III. La relation (II) peut en faire trouver d'autres. Par exemple celle-ci :

JP\ COSX . COS - . COS - . CCS - . cos

Le changement de ac en ^ donne ensuite

•-J I J^ JC JC ^

J COS - COS - cos - COS -

puis, par soustraction :