I. Ce théorème, presque évident, fait supposer celui-ci

Soit nu la somme des diviseurs d'un no)iibre n, inférieurs à n. Soit iig la somme des diviseurs de n,, inférieurs à n,, etc. Ces sommes n^, lu, ... tendent vers une litnite /, laquelle est 1, ou un nombre parfait (**).

La seconde partie de renoncé est visible : Si n^, par exemple, est un nombre parfait p, on aura îi>j^p, n^ = p,... Au contraire, la première partie, si elle est exacte, doit être très difficile à démontrer.