I. Soit, en. général

la somme des n premiers termes du développement de (1 — xy, p étant un nombre entier. La multiplication par 1 — x donne, au moyen d'une propriété bien connue (**),

puis, par le changement de p en p — 1 , /) — 2, ... 5, 2 :

Mais

(l-x)cp(2) =(p(l) -(:„,„,x".

donc, par une élimination facile :

Cette relation, que nous croyons nouvelle, ramène le calcul de S„, à celui d'un polynôme composé de p — l termes : si n est beaucoup plus grand que/?, le second calcul sera bien plus simple que le premier.

(*) Addition à la Noie CCXCVr.

( 2Iil ) Soit, par exemple, p = 5, m = 100. On aura