ID

i I /"^ xdx

a-+-2 2a J (rt^-Kx-)(e-'— e"'')

D'un autre côté, dans les Recherches sur la constante G, nous avons démontré la formule

111 ^ /'* (Ix

Par conséquent,

/'* dx /^* xr/x- i

(*) Dans les Tables de M. Bicrnis dp Ilaaii, je n"ai trouve aiu-une de ces trois intégrales. Cependant, il nest pas prohable qu'elles soient nouvelles. [.a première résulte, si l'on veut, du développement de ^^ y, •

(*') Tome II, page 5!27.

VI. Remarques. — 1° Si a= 1, cette égalité se réduit à celle-ci, dont la vcrilication est facile :

(Ix / " xdx 1

En effet, les valeurs de ces intégrales sont, respectivement : 2° De même, lorsque a ^= ^ :

rfx z^*' Tr/x

/" dx r

La première intégrale a pour valeur ^ (**). Par conséquent,

,/ (1 + 4x-) (e^^ — e-^^) Kr ^

Cette formule est comprise dans celle d'Abeh (***).

(*) Bicrcns de Haan, T. 38 et 138.

(") Hiercns, T. 58.

(***) Note CXCII. — Si Ton part de Tégalité (E), des intégrations ou des dérivations, relatives au paramètre a, feront découvrir d'autres intégrales définies.