III. Si X = 1, cette formule se réduit à

(5. 7 ...2a — 1 5 . 7... 2a— 5 D'ailleurs, par les relations (4) et (2) :

ru +

rwn^

Ainsi : 1° £a sene (2) res/e convergente pour \ = 1 (*); 2° /a //?////e de la série (9) e.s^ commensurable.

Addition. — {Avril 1887.) IV. Lorsque x=\, la série (1) se réduit à

La condition de convergence est, on le reconnaît facilement,

Quand elle est remplie, on a, comme expression de la somme :

r(aH-a'l .^'

c'esi-à-dirc :

Conséquemment, si a, a', (3 sont des nombres entiers, la somme s est commensurable (**).

Par exemple, après suppression du premier terme,

(') Pour démonlror diri'clomeiit cette proposition, il siillil d'appliquer le théorème XIV du Traité élémentaire dc.^ séries (avril I S87). (**) On suppose p <[ a'.

€€XXIX. — Une récréation aritliniéU«iue ("}. {Mai 1885.)

I. |), q étant des nombres premiers; soient : d un diviseur de (| — p (**), a un nombre entier donné, inférieur à p.

Si l'on considère la progression

qu'on divise par p les p premiers termes, et que l'on prenne les résidus positifs correspondants, ils formeront une suite

«,, «2, «3, Ot, , «„.... (***). (A)

De même, le diviseur q donnera lieu à une suite

Cela posé, si, dans (B), on supprime les termes égaux ou supérieurs à p, 07i retombera sur la suite (A).