IV. Remarque. — Dans la progression

les valeurs de x sont

A cause de q — p= 10, les termes efficaces sont donc :

En elTct, si Ton divise ceux-ci par *25, on trouve les résidus

2, 7, 12, 4, 9, 1, 6, M, 5, 8, 0, li, 10, 2, 7,...

V. Généralisation. — Les p résidus formant une suite telle que (A) se reproduiront, sans altération d'ordre, dans toutes les suites, analogues à (B), trpondant aux diriseurs premiers compris dans la formule

( 'oi )

Exemple :

2, 1, 0, G, îi, 4, 5.

7 = 13: 2, 8, 1, 7, 0, 6, 1*2, 5, H, 4, lî), 3, î».

7 = 31 : 2, 8, U, 26, 26, 1, 7, l^ fo, 25, 0, 6, 12, l's, 24,

io, 0, n, n, 2*3, 29, 4, Ml, fe, 2'2, 28, 3, 9, Ts, + + 21, 27.

Addition. — (Avril 1887.)

IV. Dans la tlémonsiiaiion ci-dessiis (I), rien n'exprime que les nombres p, q sont premiers. Celte condition est donc superflue. En outre, a et d doivent être supposés preiniers entre eux, sans quoi la piogression (1) serait réduciible à une progression plus simple (*).

Nous pouvons donc transformer ainsi renoncé primitif :

Soit une progression

a, a -h 'j, a -4- 2o, a -+- ôc?, ...,

dans laquelle a et o sont premiers entre eux. Soient p, (j deux nombres premiers entre eux, et tels que q — p = DÏL{^)- Si l'on divise, par p, les p premiers ternies de la progression, on formera une suite de p résidus :

Wl (**), «2, , fp. (A)

De même, le diviseur q donnera les q résidus :

bi D, ^2, , ^. (li)

Cela posé, si l'on supprime, dans (B), les termes égaux ou supérieiirs à p, on retombera sur la suite (A) {").

{' ) Après suppression du plus grand coiumun diviseur entre a et o. (**) Afin que a, = a, on prendra p ^ a.

{''') Les ternies de (H), barrés, ou su)-mo}itéx d'une croix, sont au nombre de 7 — p.