CCXX:;^. — !<ar Ih polhodle

(Février 1885.)

I. Dans les Rcinarcjues sur la théorie des courbes et des surfaces, j'ai donné (p. 59) les équations

de trois surfaces de révolution, contenant la polhodie (ligne de courbure constante). Ces surfaces de révolution sont, respectivement, semblables.

Par exemple, les équations (1) représentent des ellipsoïdes semblables, parce que les coefficients de x-, }^, z^ sont indépendants du paramètre v.

II. La même propriété subsiste pour les projections de la polhodie, sur les plans principaux. En effet, la combinaison des équations (I), (2) donne

etc.

( ii5 )

C'CX^Xl. — E]iLti*ui( «riiiK' lettre »«lrCN»tée à lU. Miller,

Rédacteur de VKducatumal Times.

{Octobre 188;j.)

I. « M. Neuberg m'a communiqué la curieuse identité due à » M. Edwards {Queslion 6113) (*), ainsi (|ue les solutions » données par MM. Symons et Terri/. A ce propos, permettcz- » moi de faire la remarque suivante :

» Dans les Comptes rendus (t. LIV), et plus tard dans les Mélarujes matliérnaiiqnes (**), j'ai donné les formules

i ^ikJf-\ "^^ '" ■) ^ ^ï* =^ ••• )

» relatives aux sommes des puissances 2A -h 1 ou ""Ik des

» racines de

x' -+- px -+- ry = 0.

» Au moyen de ces formules, on peut former autant d'identités » que l'on voudra, analogues à celle dont il s'agit. Il suffît, pour » cela, d'éliminer p et q entre trois de mes formules. Par » exemple :

25 (x^ -f- ?/^ H- z^){x' -+-?/' -4- z") = 2 1 (x* H- t/^ M- z')', 5*. T^X'^ -H if -4- zy{x' -4- Ij' -H Z^IX" -+- ?/" -+- Z")

= 1 1 [5'(x' -*- if -\- z'^f -t- 7\x^ -+- ^'^ -+- ~7j;