SI

on a

a; M- i/ -H z = 0, **) Note XLVIil.

Addition. — (Octobre 1885.)

II. Lorsque k égale 2 ou 3, les formules citées (*) donnent :

Si = 2p^ Ss = opq, S7 = — 7pV/ ; (1 )

équations d'où résultent les systèmes suivants :

îiS, 7 s,*

Au moyen du deuxième, la relaiion générale

S, -+- pS„, -H 7S.3 = 0 (-*), (2)

devient

1 75 SsS7S„ — \ 25 SfS„j — 49 S^S„ 3 = 0. (A)

III. Remarques. — 1° Cette égalité devient identique, si les (|uantités x, y, z vérifient la condition

Ainsi, quels que soient x, y, on a, identiquement :

175[(x-4-y)''— x''—(/*|[(x-i-î/)'— x'—î/^JI'x -+-»/)''— X"— y"] ) = 125[(x-t-î/)'— x'— .?/f[(x + y)"-*— x"---//"-*] > (B)

-4- 49[(x-+-,vf-x^-yj^l(x-Hyr-^-a" ^-y-^ )

"2° L'identité (B) ne diffère, qu'en apparence, de celle qui

(*) Tome I, page 186.

(*') Si Ton égale les deux expressions de />, on a ridenlilé Irouvce par M. Edwards.