V. Remarques. — 1" Si, aux deux membres de Téquation (B

on ajoute

2(xy-i-î/V + zV),

on obtient cette autre équation indéterminée :

(x^ + y'^ -H zj = 2[îr + [xyf -4- [yzf -h [zxf]. (5)

D'après ce qui précède, elle est vérifiée par les valeurs (4).

2° Dans une Note insérée aux Nouvelles Annales (1874), j'ai donné ou rappelé diverses identités, parmi lesquelles je citerai seulement celles-ci :

(a' + h- -+- c-f = (6- -4- c'-f -H («6 -+- ac)- + {ab — acf -+- (a^, (D) {a' H 6- -H cj = {c- -4- o-)^ -4- (6c -4- abf -4- {bc — û6)* -+- {b-)\ (E)

( •'ifi )

Il en résulte ce théorème, qui n'a peut-être point été remarqué :

Si lin nombre N est la somme de Irois carrés, dont deux, au moins, soient inégaux, N^ est la somme de quatre carrés (*).