II. Soiciil, pour abréger

a*(^b'—c') = y, b'{c' — a')=li, c' {a' — b-) = k ; (4) et, par conséquent,

dx

puis

(hi (Iz

iM étant la constante arbitraire.

D'après Bouquet et Serrei (*), les surfaces H, représentées par cette équation (6), appartiennent à un système triplement orthogonal. Essayons de le déterminer.

III. En employant la méthode et les notations rappelées dans la Note CXXXV, on a, par l'équation (5) :

xdx

ydy

zdz

Ah kr

dx

df y

dy h

df ' dz

dl\ dx

X df 9 dy

df dz

- hk^ ' ^

B. — C^ Jl , A^- Bi = — .

k-g lilr

Ca— Av^-

(*) Journal ('r Lioiivillc, t. XI et Ml.

L'équation dilïV'rcntielle cherchée est donc

gad^' -t- [{h -¥- k)p — {(J ■+ k)a]dudp — hl^jda} = 0 (*). (7)

Les surfaces S^, ^2 (en nomhre infini), définies par cette équation, constituent, avec les surfaces 2, un système orthogonal triple (**).

IV. Remarque. — Les surfaces "L sont orthogonales à chacun des ellipsoïdes représentés par les équations (1). En effet, il est visible, à cause des valeurs (4), que l'on a

^x il" -• X a*

Addition. — {Avril 1887.^i