IV. Lorsque n

V{aJ>,z] =

a[u -1- 1)6(6 + 1) -♦- 2fl6^(a -4- /j -t- 1 -4- r)

Lorsque n = 3,

F(fl,6,z) =

(/(a-4-l)(«-4-t>)6(/j-4-1)(6-+-^J)-4-Ô«(»-4- 1)6(6-4- \)z[il -»- /) -4- 1> -4- r)

Etc.

(*) Le loclciir pourra supposer

V. Afin de nieltre on évidence le nondjn- entier n, désignons par F„(o, b, z) ce ([iie nous avons appelé F(«, b, z). D'après la relation (A) :

Ainsi, le polunônic F„^.|(a, b, /) est divisible par le pobjnùme K„(a, b, 7.).

V'I. Si a, b, z sont rem|)lacés par des nombres entiers, la fraction (3) est réductible à un nombre entier.

Soient, par exemple,

a = 1 , b=^% n = '■2, z = \. Le dénominateur est

1 . ^2 . t> . ô -t- i . ;i -1- 2 . 4 . 5 = 72 ; le numérateur est 2 . 5 . 2 . 5 . 4 -+- 5 . 2 . 2 . 5 . (•) -+-5.2.2.5.6. 2 . 3 . 4. 5 . (i =- 1 440.

On doit trouver

C'est ce qui a lieu.

VII. Interprétation géométrique . — Changeons « en x, 6 en ?/ ; de manière que F„(rt, b, z) devienne F„(3c, y, z). A cause de (A) : l'équation F„(x, y, z) = 0 représente 2n plans, respectivement parallèles à ceux qui sont représentés par