I. Ce théorème est exprimé par l'équation

dans laquelle

\ y (u'h" — l/a"f I y [ah' — b(i')c"

i7 ^ (a'-^ -f- (/' Wy" ' R ^ a' -+- h"' -V- c' '

P Il en résulte Tégalité

2 («'^" — b'a'y = (a" -4- 6'- -f- cy -f- 12 («''' — bn)c"y. (A)

qui (levieiil identique si les quantités «, a', a", h. b , ..., satisfont aux conditions connues :

a^ -t- b- -\- r^ = i , ua' -+- bb' -\- ce' = 0, J

(2) au" -f- W>" -»- ce" = — («'"' -H 6 ' -f- f ■) ^

Cette relation (A) pei'metdc trouver, d'une infinité de manières, une somme de trois carrés égale à la somme d'un cube et d'un carré.