II. Exemple

f{x,y) = x'' — ôx-y -h y-;

df

/ rfl- ^^^=("'-*"^)'-^='-'^'--^ -^ ~^^^~^'^^'" î>y'=x'-'5xy'+t/; M = x^ — 5x?/- -t- î/' -H ©(x — y), N = — 5x*y -t- 5x/ -+- y- — y' — cp(x — y).

On trouve ensuite :

CCliI. — Une propriété de»» syNtèmes triplement ortliojsonanx.

{Mai 1872.)

I. Soient trois surfaces appartenant à un pareil système, et se coupant suivant les lignes de courbure MA, MB, MC, dont les

tangentes sont MS, MP, Ml. Les directions MS, MP sont déterminées par les équations

dx = •pdx -+- qi.ly ,

dx ■+- pdx dif -+- qdz rdx -+- sdij silx -+- tdy

dans lesquelles les dérivées se rapportent à la surface AMB.

MS est normale à la surface BMC; donc

dx P'

dz

Celte fois, les dérivées sont relatives à cette seconde surface; el dx, dy, dz sont les projections, sur les axes de coordonnées, d'un élément Mm de MA.

( 9' ) L'.nngle UMS est droit ; donc