IX. Lorsque c= 1, le second membre de l'égalilé (1) (**) se

réduit à

aljVia -t- 6 -4- /< -V- 1)

En outre,

Donc cette égalité (1) devient

'l" T{a -+- f/)r(6 -*- q) Y{ci -f- » + \)T{h + n -+- 1]

^oT{a H- 6 -f- 1 -+- fy)r(r/ -f- I) ((/;r(« -+- 6 -^ n h- l)r(n -4- 1)

Si, dans celle-ci, on supprime les facteurs communs, et qu'on développe complètement le premier membre, elle prend cette forme remarquable :

ah a{a -+- \)h(b -\- i) 1

(a -+- 6 -(- i)(a -+- 6 -+- 2)-- (a -f- 6 -+- 7j)r(/i -+- 1) X. Remarque. — Dans la série de Gauss :

Ir i.2 y(v-Hi) ^ ^

supposons :

(•) Suite delà A'o/eCCXXX VIF.

(**) Page 65.

(***) Sur quelques intégrales définies, p. 14.

Elle se change en ab

Ainsi, le premier membre de l'égaillé (o) est la somme des M -1- 1 premiers termes de la série (6).

XI. Ëiude d'une série. — Pour plus de siinplicilé, faisons abstraction du premier terme, et posons :

ab a{a h- l)b{b -h i)

D'après l'égalité (5) :

(a-+- l)(a-f-2)--(fl + n)(6-+- 1)(6 -+- 2) •■•(7> + /j)

Donc

(a -4- fc -H i)--- (a -h 6 -+- n)r(n -t- 1)