CCXIX. — Sur une formule attribuée à M. Hermlte

{Août 1884.)

I. Dans 'le Bulletin de Darboux (*), on lit, à propos d'une Note de 31. Stieljes :

« En faisant usage de la relation suivante :

q ^ Itq' ^ Oc/ -H IG7"* -+- ■•• =(1 -+- 27 -H 1>7-+- 2//' -+- ^'' -+- •••)

1) qui lui a été communiquée par M. Hermite, fauteur.... »

Corrigeant la faute typographique, et changeant g en — g, on trouve

Il semblerait donc, d'après M. Stieljes, que cette formule est due à M. Hermite. Or, il n'en est rien (**).

II. Remarques. — D'après Jacobi (***), l'égalité (A) peut être remplacée par celle-ci :

laquelle est plus simple ("^).

(•) Juillet 1881, p. lOo.

(**) Voir, par cxcinple, mes Noies sur lu tlicorir des fractions continues et sur certaines séries (pp. 57, 58; 1883). Voir aussi les Recherches sur quelques produits indéfinis (p. Di).

{'■*) Recherches..., p. 95.

(") On peut voir, dans les Notes sur la théorie.... les proprictcs qui on résuUoul.

CCX.X. — Courbcw a^ant nirnie lon^^ucur qu'âne ellipse donnée.

(Janvier 1885.)

I. Soit une ellipse E, tracée sur un cylindre vertical, et représentée par les équations