X--4-î/- = R-, - = tgîr

Soit, en second lieu, une courbe C, à double courbure, ayant pour équations

x'- -+- y"' = R'', x'y' = az'. (2)

On peut disposer du rayon R' et du paramètre a, de manière que, dans les développements des deux cylindres projetants, la transformée E' de E, et la transformée C de C, soient égales. S'il en est ainsi, un arc quelconque de C, et l'arc correspondant de E, auront même longueur.

On satisfait aux équations (1), en prenant

a: = Rcosco, t/ = Rsinu, z = Rtgasinu. (5)

De même :

X ^Rcos», ty ==Rsm&j, z = — sinaj'coso)'. (4)

La condition d'égalité, entre les transformées E', C, donne les

relations :

Rw == R'cc', z = z'; (5)

lesquelles sont vérifiées par

a,'=.-oj, R' = 2R, a = 2Rcota.

Les équations de la courbe C sont donc :

x' = 2Rcos-, t/' = 2Rsin-, z' = Rtgasinw. (6)

( le )