I. Dans la Note sur une formule de M. Botesu, on iroiive

1 — X Ji^X 1 -+- X

F(x") représenlant

dx = 0,

Si Ton fait n = 1, 5, 5, ... et que Ton ajoute, ou a (loue 1 F(x)-+-F(V') + --- X

rfx = 0.

Mais

Conséquemmcnt, la relation ci-dessus se réduit à

/^« dx 1 \—x'

Celle-ci est la première des formules annoncées.

II. Pour en conclure la seconde, j'observe qu'un calcul fort simple donne

dx

/•' xdx ^ \

Donc, par addition :

dx

/' (Ix \ — X

(*) liccliercfici^ sur (]urlq>icx /irixhiifs iudvfinis, p. (>ÎS ; Sur nu /nhleatt mimérique.. , etc.

CCIiXIX. — Hnr le (liéorèmc de ^l^ilmon.