n= 0R[(l.2.3...«)^]=.OTL(2n-+- Ij

II. Autres remarques. — 1° Soit un nombre entier N, non divisible par 2, 5, 5, ..., p. Soit q le quotient entier de ^ par p. Si

' [(p+l)(p-^2)...7]^=jn.(N), (4)

le nombre N est composé.

L'égalité (2) subsiste si, dans le premier membre, on supprime les facteurs 2, 3, .../), non diviseurs de 2n -+ 1. D'ailleurs, si l'on pose N = 2n -i- 1, on a f/ < n.

2° Daîts le produit

on peut supprimer les facteurs non divisibles par 2, par 3, ..., ou par p.

m. Application. — On veut savoir si le nombre 221, non divisible par 2, 3, o, 7, 11, est premier ou compose. L'égalité (4) est

ou, plus simplement,

Or, 13 divise 221 (*); donc, etc.