IV. Autres identités. — Après avoir mis (A) sous la forme

abrégée :

prenons les dérivées d'ordre r, et divisons par l.!2.o,..r. En observant que les termes de degré inférieur à r ont des dérivées nulles, nous avons

OU, par un changement de notation,

(*) Le nombre des termes, dans chacun des deux membres, est 7n — p -h [.

(**) Celte relation est due à M. Genocchi. Voir la Note CXC.

8i, dans cette relation général^, on suppose r = 0, puis x= 1, on en déduit :

Soient, par exemple,

On doit trouver :

ou

20 + 2. 10-t- D.4-+- 4 = dG; et ces résultats sont exacts.