VII. Remarque. — Soit / la racine positive (unique) de

On a

(*) Noie LXXX. CeUc propriété résulte, d'ailleurs, de l'identité (H). (*') Cette division se ramène, évidemment, à celle de

Donc, si R" est le nouveau reste,

li' = (x~ 1)R".

VIII. Applications. — Prenons wj = 7,;> = 2, ô, 4, a. L'équalii)ii (12) est, dans ces différents cas :

z-7=0, z- — '■2\ z — 7 =-- 0, x;' — 002-— 21;: — 7=0, z* — 55z' — 55z"' — 2 Ir — 7= 0.

Les Hmiles supérieures correspondantes sont :

Donc

Ainsi, les restes des divisions suivantes ;

yî ' 22' ' 36* ' û6« '

doivent être des multiples de 7.

ce qui devait être, à cause de Téquation z — 7 = 0.

2° Si, dans la fraction ^;E^i, on fait a = 10, elle devient

9 999 999 \ III \\\ 9^ ^ 9 ■ il est clair que r = 7.

Le numérateur est

= I9506I 897; donc

On trouve

7=40302, r = 2I7 = JR(7).

( us )

4" Dans la deuxième fraction , je remplace 25 par 30 , 22 par 29 :

50' — 1 21869 999999 7oil57 93l CI 6

Or,

Etc.