IX. Généralisalion. — Posons

de manière que ^(x) et '^(x) soient le quotient et le reste de F(x) divisé par f{x) (*). Ordinairement, si l'on remplace x par un nombre entier a, la division de F(a) par f{a) ne donne pas ç(a) pour quotient, et '|(a) pour reste. En effet, dans cette opération, le reste est inférieur au diviseur. Ainsi, nous devons avoir

Ce n'est pas tout. Afin que ^i^{a) puisse représenter le reste, pour une infinité de valeurs de a, nous admettrons que le coefficient du pronier ternie de '|(x) est positif (**).

Ces conventions étant admises, nous pouvons énoncer le théorème suivant :

Soit a un nombre entier, supérieur aux racines des équations

Si l'on divise F(a) par f(a), le quotient entier sera (p;^a), et le reste, ^(a) (***).

(*) On suppose, bien entendu, que F(x) et f(x) sont c/c.v polynômes entiers, à coefficients entiers.

(") La même hypothèse est étendue aux coctlicicnls des termes initiaux de F(x) et de f{x).

(*") Je pense que celle proposition, presque évidente, est nouvelle.

( liî) )