C(2sin5x) — C = — 2[cosx -+- i cos2x -»- icosSx
donc(")C = 0.
La formule (7) se réduit à
Ja cosx -cos2x tCosdx — ••
a 2a^ ôa^
11 = 1 Il en résulte, pour a^ \
k== r udx=^^Pi
2° Soit a < 1.
De
1 ■+■ «cosx -t- a^cos2x -+- ••• =
on tire
cosx H- acos2x -f- a°cos3x -+- ••
I — acosx \ — 2a cosx -\- a*
cosx — a \ — 2acosx -t- a*'
puis
acosx -H \ a*cos2x -+- Ja^cosôx -t- •• = — { ^{\ — 2acosx -f- o"),
ou bien
acosx -f- \ a'cos2x -+- i a'cosôx -t- ••• = — ~%i. (10)
De celte égalité, qui doit remplacer la relation (5), on conclut
= / mlx = 0.
(*) Cette hypothèse est permise; car la série (7) est convergente quand n reçoit celle valeur limile, bien que la série (C) soit, alors, indélermtnée. (*') On sait que
P(2sinja?) = — [cosa;-4- j-cos2x-t- ^cosôxh — ].
{Traité élémentaire des séries, p. 106.)
CCliX^I^' (*). — Mur la dôiiioiistrutioii d'un tliéorcnic de Feriiint, doiiiiôe par liej;:cudre.
{Septembre 1887.)
