IV. Au lieu des équations (6), {)renons, plus généralement

a;'=Rwcos-, ?/' = Rwsin- , (8)

z' = Rtgasinw. (9)

Il en résulte

puis, |)ar la formule de ]Moivrc,

{x' -t- tyV^^I)" — (x' — ?/'l/^IIl)" = 2n"R"-'z'i/^^cot «. (11)

Ainsi, la courbe C, intersection d'un cylindre de révolution avec une certaine surface algébrique S, a mémo longueur que l'ellipse E.

V. Remarque. — La surAice S, représentée par l'cqualion (1 1), est renconirêe, en un seul point, par toute parallèle à l'axe Oz'. De plus, si Ton adopte, comme coordonnées, z' et co, elle est déterminée par l'équation (9). Cette surface est donc un conoïde droit, dont une génératrice quelconque a pour équations :

=tiï

z' = R Igasino) (*).