est visible (et connu) que

Donc

le quadrilatère Q est inscriptible à une circonférence (***).

4. Retnarque. — Si a, (3, y, d sont les angles consécutifs, indiqués siir la liguie I :

(*) Nous le désignerons par la lettre Q.

(**) On justifie celte construction en se reportant ;hi prolilèino liirect : Au qtiadri/atèrr Q, inscrire un quadrilulcrc P, ihnil Iv périmètre soit minimum (TiiicouÈMKS irr Piioui èmes de (îéo.métiue élémentaihe, ()' éilit., pp. "lO et il). La théorie du kaléidoscope est fondée sur ce problème. {***) Loc. cit.

Mais, par liypollièst', la droite GF fail, avec 0-/, un angle égal à 2- Conséqiieminent ;

|{ = ii(T — (3) — C, A == 2(77 — a) — Fi, D == 2(rr - r]) — A.

Ainsi, la construclion indiquée équivaut à l'emploi des angles C, B, A, D.