II. Si Ton fait

l'égalité (28) prend la forme

sin(a;-+-y-4-z)sin(a:-i-2j/ + z) — sinxsiii(x + î/) — sinzsin(y-4-;z) ) = 2cos(x-+- y -+-z)sin(a; -+- y)s\n{y-^ z). )

Ainsi, la fonction contenue dans le premier membre est calculable par logarithmes.

Calculs de déterminants.

15. Si le système des équalions (20), ... (25) est déterminé, nous aurons ce théorème, peut-être nouveau ;

Les quadrilatères Q, circonscrits aux quadrilatères P ayant les mêmes éléments 1, A, B, C, D, sont tous égaux entre eux (*).

sinN;

0; sinM;

sin(N -+- U);

Les coeiïicients des inconnues, dans ces équations, étant

— sin(M-i-N), sinM, 0;

sinM, — sin(i\ -+- D), sinN,

0, sinN, sin(31 -+- N),

sinN, 0, sinM,

il y a lieu de former le déterminant

f,~h, cj, 0

et d'examiner s'il est différent de zéro quand

/■=sinM, (/ = siiiN, /t = sin(M -hN), A' = sin(N

On a

en supposant :

A = — [/iA| -+- /A,, -t- g Ai] ,

ih