II. Dans le cas où la surface est gauche

ny' — mz' Iz — nx'

et l'équation (2) devient

2 {ny' - JHz'jd'z = 0. (5)

De

X = a -y- Iv (***),

on tire

dx = x'du -H Idv,

d^x = x"dir -^ -ll'dudv;

(*) Recherches sur les surfaces gauches, p. 45.

("*) Ibid., p. 6.

('") Voir la Note précédente.

et, par consrqiicnt,

2 ("/y' — inz')<l-x = du'^ S [ntf — m:')x" ^ -Iditdv V {ny' ~ mz')i .

La ptemièro somme a pour valeur iN. La seconde égale M (*). Done, après suppression du lacleur du (**), l'équalion des lignes as}m|)ioii(pies esl

"Sdu -*- "lyxdv = 0, (4)

ou hieii

(Pi-ï -+. (),. + R),/„ ^ ^2},\dv = 0 (••*). {])]

IIL Pour siniplilier celle-ci, posons

expression d'où résulte

V = -4- ir,

I /Q\' dv = du -+- dxc ,

puis, au lieu de Téqualion (o) :

ty* H

du H (/w = 0. (G)