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(*) Si a est un nombre entier, le premier sinus égale ± 1 j les deux autres termes sont nulsj en sorte que E = ± . Ce résultat s'accorde

avec celui que l'on trouve dans la Noie LIV, formule (27).

2" Si a esl impair, celle même ((uanlilé é^ale

{•ia -i- 3)* lia -^ 2 i>« -+- 4 Su[)|)os!iiil (1 = 0, 1, !2, .'), ,.., 'in, nous iroiivons donc, suc-

cessivemeni :

^1 1^ xilx{

xdx (cos 4x — cos 2x) tg-x = -- h h -

5> 3* tJ 4

cos Gx — L'OS 4.1") ly - .r = —

:2 / * xdx (cos 8j: — cos Gj) lS-'i' = -;;7-+-7-+-77)

2 / - arfxuos4/j-+-^x — cos47}xjtc -ar =

^1 j- xdx (cos 4/t -t- 4jc — cos 4« -t- 2x) tg - x

(4n -4- ô)" An -4-2 4// -+- 4 puis, par addiiion,

"2 I '^ xdx (cos 4« -+- 4x — cos 2x) Ig - jc

ri 1 I

{ïn -t- 5)'J 2| 2y«-i-2 Pour n infini, celle égaillé devienl

2 /t'y// / - xrfx cos {^n -4- 4)x tg - x

xdx cos 2x tg - X -+- 4( 1 — G) -i — ;

c'est-à-dire, à cause de la formule (68)

Uni I * xrfx cos (4n + 4)x tg-x = -(l — -(^.2). (75)