III. A/tpliialiou. — L'inléginle de

(j* -+-?/* -H \)dy- — "Ixijdxdij — -Ix^lx" = 0 (U)

esl

{n-u){u-^r^2ijf = i\ (10)

si 1 on pose

M* = 2a:* -f- ôy' -«- 2.

Efi ell'el, la dilîereniielle de réquaiion (10) est, suppression

laite d'un lactenr,

lidu H- («/ — ''^]j)d'j = 0, ou

2x(/x -4- ijdij -H dij V^lx^ -+- ô^"' -f- 2 = 0, ou enfin

(x- -+- /y- -4- l)(/^- — Ixijdxdu — 2xVx* = 0. (9)

C'XI^. — S\iv une i'oriiiiilc <lc Jacolii.

{Octobre 187o.)

I. Celte formule, bien remarquahle, se trouve dans une lettre de Jacobi à Legendre, reproduite par le Journal de Crelle (*). Elle consiste en :

A Tinspeclion de celte identité, on ne peut savoir si, dans le premier membre, les exposants

\\ 5*, 7^ ir, 131 I7^ ..

sont les carrés des nombres premiers impairs, autres que 3, ou les carrés des nombres impairs, non divisibles par 5 (*).

Pour trancher la question, il suflit de lire, dans le tome VII du Journal de Liouville, le célèbre Mémoire de Jacobi, relatif à la formule, non moins célèbre :

[j X — x' -+- a:^ -»- x' 'Y = \ — DX -H 3x' — 7x* -+■ •■•

En effet, à la page 92, on trouve Videnlité

dans laquelle a est un nombre impair non divisible par 5, et b, un nombre impair quelconque (**).

Or, la formule (2) n'est que la formule (1), expliquée.