II. En 1877, j'ai proposé ce théorème empirique

Le triple de tout carré impair, non divisible par o, égale la somme des carrés de trois nombres premiers, autres que 2 et 3(***).

Si l'on supprimait la restriction : non divisible par S, le théorème empirique ne différerait pas de celui qui résulte de l'égalité (1), mal interprétée. Mais on ne peut la supprimer.

En effet, le nombre 6 075 = 3 . 45^ n'est pas la somme des carrés de trois nombres premiers impairs ('").

(') Pendant plusieurs années, j"ai admis la première hypothèse. (Mai 1886.)

('*) On a imprimé x'''' au lieu de aj^*'.

("*) Voir la jVo/e LXXXVll.

(") Le carré de tout nombre premier impair, autre que 5, est terminé par \ ou par 9. De là résulte que, dans l'équation supposée :

un des nombres p, p\ p'' égale 8. Soit p := î>.

Il vient

puis

équation impossible. (Mai 1886.)

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