V. Poui- réduire, au prenner ordre, l'équation

il sulïll d'employer la tratjsl'oinialion connue :

y = ef'"'\ (là)

On trouve

x{h' -^ ir) -i- ht — \ = 0. (14)

Supposons, pour un instant,

ii'x -*- ht = 0 ;

d'où u = Cx~'\ Le principe de la variation îles ronslaxles donne, tout de suite,

dx

ou

dz dx

équation trouvée par M. Le Paige, au moyen d'une autre transformation (*), et réductible à Vé(juation de RiccaH :

dv I

dx I — k

(*) Bulletin, 1870, t. XLI. p. 101 I

( 208 ) VI. Par les formules (13) et (9) :

Or, après le ehaiigemeni de a en x, la formule (2) donne

Donc

De plus, z = iix''. Conséquemment, Tintégrale de l'équation (la) est, à une constante près, représentée par

Si, par exemple, A= 1, l'équation

dz z^

dx X

est vérifiée par

(*) Lorsque A= I, la sommation de la série (6) dépend de la quantité / g(n-i)cose eos [x sin e)cos (sin G)d&.

( tjoy )

€'l^lilV. — llolatl4»iiM 4>iitr<' «leM moiiiiiics «Io carréw.

{Airil 1870) (•).

Parmi les iiiiioiultrithlcs idenlitôs reintivcs Ji ce sujet, a-l-on ronianjiiô celle-ci :

(„ -H ^ -H r— (/fH- (6 -H C -+- f/-o')»-l- (C -+- r/ -f- a'— //)--+- ((/-+- ^r -f- 6'- c7

^(^a'-i-h'-^c'—(iy-*-(h'-^c'-^d'—uy-*-{c'-^-<l'-^a—hy-^(d'-i-a+b-cy

={a -H by -*- {h -H cy -4- ((• -+- (ly -»- {d + a-y -+- («' -+- //)- -+.(//-<- c'y

-4- (c' -+- r/')' -H (rr -t- »)- -4- (a — dy -+- (/; — «'f -4- (c — /y')' -t- ((/ — rj

^(«' d'y -+- (6' — «)' + ('■' — '>)' -+- Ul' — cf ?

Elle réduit, à îrwe somme de huit cayrés, une somme de seize vnrrés.

Par exemple :

^2' + ô* -t- 8* -+- 8- -+ I0'-4- 19' -♦- 14*-t-8* = 5* + 5* -H 7- -4- 10' -+- 11' ■+- 12' -H 15' -t- y ^. 5* + 4^ -+- 2' H- ô' -+- 2' -4- 4' -K ri' + 5', ou