Soient des conchoides AMB, A'M'B', ... ayant le point O

pour pôle. D'après un théorème connu, les normales aux points correspondants M, M', ... concourent en un point N, situé sur la perpendiculaire au rayon OMM' ... Les tangentes MT, M'T', ... sont donc les positions du second côté d'un angle droit, dont le sommet parcourt le rayon, et dont le premier côté passe en N. Conséquemment, l'enveloppe de ces droites est une parabole ayant N pour foyer, 0 pour sommet, et dont OMM' ... est la tangente au sommet (*). Si la tangente MT rencontre NO en R, on trouve le point I, où elle touche la parabole, en prenant MI = MR.

II. Remarque. — 1" Pour chaque ^ rayon OMM' ..., il y a une parabole,

dont le sommet est le pôle 0.

III. Corollaire. — Si une droite AB se meut dans un plan, les tangentes en M, M', M", ... aux trajectoires de ces points, enveloppent une parabole (**).

(■) Propriété coniuio. Lu parabole est l'anli-podaire de OMM'..., relativement au foyer N.

(**) Théorème connu. Voyez les Mélanges de Géométrie pure, par M. de Jonquières , p. 29.

\\. (lÉNÉiivLiSATioN. — Soit inif courhi' AB, siippuyaiit sur il<'ii\ (lireclrices (lU, KK. .Menons les normales Al, [il à ces

«iirectriccs : I est le centre instantané de rotation; donc MI est normale à la trajectoire du |)oint (|uelconque M. Soient MT la i.ingente à cette trajectoire et IIGK l'enveloppe de MT.

Helativement à HGK, AB est une podaire; donc HGK est ranli-jxxlaire de AB; et, par conséquent :

L^eniehppe des lanyentes aux trajectoires des points M, M' ..., est l'anti-podaire de AB, relativement au centre instantané I.

Pour trouver le point de contact G, il suffit de tracer la nonnale iMiS à AB, puis d'achever le rectangle MING.

V. Remarf/ue. — Si la ligne AMB est droite, et que les directrices CD, EF soient circulaires, la trajectoire du point (juelconque M est une courbe de Watt (*), et le point I est fixe. Soit alors IP perpendiculaire à AB : le point P est celui où la droite mobile touche soti enveloppe.