XI

*^ xti -+- a

■1/ -\- ab -\- bx est identique avec celle dont l'équation est

xijz ■= a bc.

CIjVX. — Polaires réciproques.

(Décembre 1878) (*).

I. Théorème. — Deux triangles T, T', polaires réciproques relativement à une conique C, sont homologiques (**).

Récipuoque. — Deux triangles T, T', homologiques, sont polaires réciproques relativement à une certaine conique {***).

II. Remarques. — 1° Soient deux polygones P, P', de n côtés chacun, polaires réciproques relativement à une conique C. Dans P, prenons trois côtés, indéfiniment prolongés : nous formons un triangle ABC, auquel correspond, dans P', un triangle A'B'C. Les droites AA',BB', CC concourent en un centre d'homologie II. Le nombre de ces centres est

2° Le nombre N, des triangles ABC, est celui des combinaisons trois à trois, de-°'°~'^ droites. On trouve

Ktc.

(*) Complément à la Note CLIX.

('*) Démonstration facile.

(***) Cette réciproque a été démontrée par M. Neuberg, aussi bien que le théorème {Notwelle Correspondance mathématique, t. V, p. 270). Mon savant Confrère a étendu ses recherches aux tétraèdres liomoloyiques.

(I.XXI. — Qii<**»tl(>ii iruiiul:»s«* iiidôK'riiiiiiée.

{Juin 1870.)

Trouver la loi de formation des nombres à la fois trianf/ulaires et carrés (Philippe liaETON) (*).