L'équation du problème

se transforme, imiurdiaiemenl, en

(2y+ \y-'2{^xY=\. (I)

Si Ton développe 1^2 en fraction continue, on trouve les réduites :

r 2' ;i' 12' 29' 70' 1G9' 408' ■' Par conséquent :

ou

Ainsi, les valeurs de y sont, alternalivement, le carré du numérateur d'une réduite de rang impair, et le double du carré du dénominateur d'une réduite de ranrj pair (**).

(') Aoiivelle Correspondance malhématique, l. V, p. 285. La question est traitée dans V Algèbre d'Eiiler.

(**) En outre, cliacnn de ces doubles, rtugmenfé de I, est un carré.

II. Les valeurs générales sont données par les formules connues :

ou par celles-ci, qui s'en déduisent :

D'ailleurs

c'est-à-dire :

x^ = l[C,„,, + 2C,„,, + 2^CV, + ...]. (6)

Ainsi , les nombres demandés résultent de la formule

ils sont carrés et triangulaires.