CLXXIII. — Théorèmes (l'Aritlimétiquc

{Avril 1886.)

I. Soil i\ = a'^b'^c'''..., a, h, c, ... étant des nombres premiers, inégaux. Soil x le plus fjrand des produits aa, b(3, cy, ... On a

Supposons

X = uoi. ^ bp "^ cy 'y. ...

(*) A propos de ma démonstration du Théorème de Sluudt et Clausen {Note LXXVI).

Il suffît de démontrer que

Dans le premier membre, le nombre 6 est facteur autant de fols que l'indique l'expression

Soit

y étant nul ou positif. Il est clair que l'on a

puis

et, par conséquent,

II. Soient n tin nombre pair, et p un noîubre premier, supérieur à 2. On a

A>'^\i''~') = jn{p).

Le premier membre égale

En négligeant des multiples de p, on le réduit à

puis à

quantité nulle, parce qu'elle est composée de n termes, égaux et de signes contraires deux à deux.

(*) En effet,