II. La formule (3) donne

u^ =z u -^ b, it-i = 4a -+- b, ii^ — Hi = 3a.

Par conséquent, si les deux termes initiaux sont entiers, et que leur différence soit divisible par 3, les termes u^, u^, ... seront entiers (**).

(*) Rencontrée en étudianl la fonction X„. (**) Si la loi de récurrence est

(/( -+- 1) Hn+i — ("2;i-+- I) U„ -4- /(»„.- 1=0,

il est impossible que tons les termes soient entiers.

<'I<XXI'%.. — A|i|»llrM(ioii €le lu l*prM|>ertive

tiiix, «•^tIcn.

{Janvier ISS'i.)

I. Considérons In iigurt' l'orinée par un nnjile rctiiligne et un syslrnie de parallèles. Si l'on en fait la perspective, sur un tableau parallèle à l'un des côtés de l'angle, on obtient, en général,

— JC

la ligure ci-contre, dans laquelle P est le point de concours des droites AiB,, A-^B-j, ..., A„B,., ..., perspectives des parallèles données.

Soient :

OA, = «,, A,A.i = Mi, ...; 0.\„ = S„; OB, = v,, n.B, = Vi,...; OB„ = I„.

Nous avons ainsi la représentation géométrique de deux séries :

Vf ■+■ l'.> -t- l'3 + ••• -^ Vi M- •••, (2)

à termes positifs. Si la première est divergente, la seconde sera convergente.

En effet, la position-/me7e de A,.B„ est PC, parallèle à Ox.

II. Remarque. — Toutes les séries convergentes (2) ont même limite, si les termes initiaux U|, Ug, Vi, v., sont constants.

Car la position du point P, et par suite celle du point C (l'angle /yOx étant donné), ne dépendent que de ces quatre termes.

III. Lorsque trois droites PA, PB, PC sont coupées par deux droites OABC, OA'B'C, on a