XVII. ,— -€,,+ ^C„.,-..= -)"; 7777-- (C

(') Mémoire sur certaines décompositions en carrés, p. 61. Il résulte, de celte dernière relation, que

est la somme de 4" carres impairs.

(**) M. Mansion s'est proposé ce problème :

Peut-on avoir 2''~* — 1 = 0I1L(/^")' ^" nioyeu du Corollaire, la question est ramenée à une autre, peut-être moins difficile. Suivant M. Ern. Cesàro, à qui je l'ai soumise, elle est impossible pour p ^-43.

Le premier membre éjîitle

or" » =fc X" '' lis

= / .,- " [s — \Ytis = (- \Y \\(p + 1, »i — /> -+- I )

r{« --2) ^ ' (;;-Hi)C„,,.

La relalioii (C) est donc démonirée.

Heinarqne. — Elle subsiste quand n el p sont remplacés par des nombres quelconques, pourvu que p ne surpasse pas u.

f'IiXXXI. — CarréN iiiasiqueN.

(Décembre 1885.)

L Avec les nombres 1, 2, ..., I(), on peut former le roj-rc magique suiviint :

Il en résulte, immédiatement, une infinité de carrés magiques, représentés par

.r-+- lo//

x-i-]itj

X + 1 ÔIJ

x-\- '2ij

x-^ 'il

( 304 ) II. Exemple : oc = 5, // = 5.

Il est clair que le procédé est général.

CIjXXILII. — lutégrales déflnies équivalentes.

(Juin 1 886) (*).