I. Soit

(Avril 1870.)

une ciiitalion inleyralc; V, Q élant des fondions de x et de y. La solulion sinc/ulière est

Pour trouver Vcqualion différenlielle, on élimine a entre la

proposée et

(u/P-+-rfQ = 0; (5)

ce qui donne

,/Qî p</P(/Q HQf/p^ = 0,

dx "*" '-^ rf/// \dx '^ ^^ dijlXdx'^^^ dy

IdV dpy

^ \dx ■' dij

(*) Cette Note a paru, en partie, dans les Complus rendus (t. LXXI, p. 80).

(**) Proposition contestée par M. Darboux {Comptes rendus, t. LXX, p. 1351); mais les cas où elle est en défaut sont excessivement rares : je crois n'en avoir jamais rencontré.

( -'8 ) Celle éqiialion, ordonnée par rapport à y' , devient

en supposant :

liK^Y dP <IQ IdPy \

\dyl d;j dy \dy) IdQdQ dPdP\ IdPdQ dP dQ\ ,

\ dx dy dx dy I \dx dy dy dxj

\dxj dx dx \dxj

II. Au moyen de ces valeurs, on peut former le binôme B- — 4AC, qui entrerait dans l'expression de y', tirée de l'équation (5) (*).

Toutes réductions faites, on trouve

l'dP f/Q dP dOV