V. Exemple. — Soil c = ^, de manière que

L'application de la formule (5) donne

M, = iC), M^ = 68; après quoi l'on obtient, par la loi de récurrence (5) : i/:,=288, Mi=1220, j/5=5IC8, 1/^ = 21982, «, = 92 736,... D'après ces valeurs,

vl — ^l^t(^ = «î, OU

\ 220'— 16.92 756 = 68% oonforniément à la relation (2).

Addition. — {Août 1886.)

VL Remarques. — 1° Cette relation (2) exprime que :

Dans toute série récurrente, de la forme indiquée, la somme un la différence des carrés de deux termes quelconques est é(/ale ou produit de deux autres termes.

2° 5/, dans la série de Lamé, on fait la somme des carrés de deux termes séparés par un nombre pair de termes, cette somme est un nombre composé (*).

(*) Dans les Noies sur la théorie des fractions continues et sur certaines séries (1883), on trouvera d'autres propriétés de celte remarquable série,

CXC — Sup la formule du biuùiuc.

(^Décembre 1879.) I. Si, dans la formule principale de la Noie LXVIII :

on change A; en ^ , elle devient

et celle-ci, comme on le reconnaît facilement, équivaut à la formule de Poisson (*).