CXCIII. — Sur le tliéorènie de Fermât

{Septembre 188C.) I. Si, dans la relation due à Fermai :

a;-'- \ = JK(p) (*), (1)

p ne divise pas a -+- 1, elle devient

parce que le premier membre est divisible par a -h 1 (** ) el que a -4- 1 est premier avec /;.

De même, si p ne divise pas a — 1 :

a"-'- l = on[p{a — l)]. (5)

Enfin, si p ne divise ni a + 1 ni a — 1 (***) :

«'--i = .mfpK^-i)]. (A)

(*) On admet, une fois pour toulcs, que a est un nombre entier, non divisible par le nombre premier p, supérieur à 2.

('*) En effet, ce premier membre s'annule quand on y remplace a par ( — 1). D'ailleurs, on peut l'écrire ainsi :

(a -4-1)''-' — Cp i,i(a-t-l)p-H- • • -+- Cp,,i(a -+- 1 *

(***) Les trois conditions sont remplies si p surpasse a -f- 1.