IV. Dans l'égalité

«"-'- l = Jn.[p(a + 1)], (2)

prenons « h- 1 égal à un nombre premier q (*). Elle prend la

forme

[q—\y-i — \ = 2iXL{pq). (4)

De même, si p ne divise pas q -+- 1 :

{q ^ ly-' — \ = jrL{pq). (5)

Et si les trois conditions sont remplies :

{q + 1 r ' - (7 - 1 )"-' = Jîl (/)9). (C)

Nous avons donc ce tbéorème :

Soient p, q deux nombres premiers, impairs et inégaux. Si p ne divise pas q'^ — 1 , la quantité

(7+ •)"-'- (7- >)"-' est divisible par pq.

(*) D'après les hypothèses précédentes, p ne divise ni q m q — i.

y. Corollaire. — Si p ne ditise pas (j- — 1, et si q ne diiisf pas I»--- 1, on (I, simultanément :

('/-^-•r-(7-«K-'=c'TïL(p/), (/>-+-ir'-(p-^r'=jîi(F/)-

W. lietnarriues. — 1" Le premier rneiiihre de (C) est dccomposable en

[(7-4-1) ' -+-(7-1) * JL(7-f- I) * -(7-1) ^ J-

De plus, 7 + I et 7 — 1 sont des nonihres i)airs, premiers avec p(j. Par conséquent,