IG

(*) D'après une propriété évidente et connue, n est premier. (**) En effet,

-2" = p + 1 , 2»+' = OTl (Z^) -+- "2, etc.

I\. Remarfjue. — La question (jiu* nous venons de traiter

sonimnireincnl tient ;i la théorie des nombres parfaits. Si l'on

suppose

w = 2, 3, .'), 15,..., ou trouve

et ees nombres p sont facteurs des nombres parfaits :

X. Carrés maf/iffues. — Si, dans un tableau de résidus (analogue à celui qui précède), on fait ahstraction de la première colonne, on obtient une sorte de carré magique, dans lequel les colonnes el les lignes sont composées des mêmes termes.

Exemple (**) :

Dans la Note suivante, nous allons développer ce sujet.

(*) Terquem, Nouvelles Annales, 1841, p. 218. Tout récemment, suivant M. Edouard Lucas, M. Seelho/f a trouvé un nouveau nombre parfait ; savoir :

Voir Mathesis (Août 1886).

(••) Répondant à /?= 127.

€X€IT. — Propriétés de résidas.

(Septembre 1877.)

I. Résidus de puissances. — Dans ses admirables (*) Recherches

arithmétiques , Gauss a considéré les résidus, par un nombre

premier p, des puissances successives d'un nombre entier a (**);

savoir

donnant les résidus :

U Pn Pi^-'Pnl U pi'.-' (2)

de manière que «""^' soit, après 1, le premier terme qui, divisé par p, donne le résidu 1.

On sait, au moins depuis Gauss, que n H- 1 divise /j — 1 (***). Mais rillusire Auteur n'a pas considéré le cas où n -1- 1 est premier.