B« — 4AC = P* — 4Q

Soient, par exemple, a=lô, ,3 = 8: on peut prendre a = 5, (3' = 5. Les l'ormnles (8) donnent :

A = 9— loP -I-25Q, B = 48 - 7'.»P -+- lôOO,

Donc, quelles que soient les quanlilt's V, O, I égaliiê (10) sera

vériliée.

Addition. — {Juin 188:).)

Y sjj p-2 __ 4Q = 1 , la relation (9) se réduit à

B'- — 4A(: = (aS' - '>:'I5)'- ('»)

Pour satisfaire, de la manière la plus générale, à la condition indiquée, il suflii de prendre

On peut donc énoncer la proposition suivante :

5/ ron fait :

B = t>aa'r- -V- 2(aa' - a^' - a'S)f + 2?S' - aS' - a'â, C = a-f- -+- (a — 23) a« — (/^- — P)'3'

on aura ^ ^, ,,w

B^ — 4AC = (aS' — a S)-.

(•) Ainsi, /(• rap/jorf des deux kokmes semblables, B^ — iAC, P- — ^Q, est MH carré. (Juin 1885.)

( 50 ) VI. Application. — Soient, comme ci-dessus : «=15, (3 = 8, a' = 3, p' = ù. On doit trouver {\dOt' — 28< — ô\f—-i{ràl^ — al- 6)[Hm- — 59/ - 40) = 1 ; ce qui est exact (*).

cm. — Euveloppe d'un cylindre de révolution (**).

(Avril 1873.)

1. Problème. — Si l'axe MT d'un cylindre de révolution roule sur une courbe donnée, AMB, quelle est l'enveloppe de la surface cylindrique?

Par les considérations les plus élémentaires, on reconnaît que :

1" U intersection de deux cylindres de révolution, égaux entre eux, et dont les axes se rencontrent, est composée de deux ellipses;

2" Si les axes viennent à coïncider, l'une des ellipses se réduit à la section droite; l'autre se transforme en deux génératrices, parallèles à l'axe commun, et passant par les extrémités du diamètre'2K de la section droite parallèle au plan des deux axes {***).

Par conséquent, l'enveloppe cherchée se compose de deux

parties :

1- Une surface- canal 2, enveloppe d'une sphère inscrite au cylindre donné, et dont le centre décrirait AMB;

(*) Les formules précédentes sont applicables à la résolution, en nombres entiers, de l'équation

X2 4YZ = ll^

mais il est clair que la solution directe (absolument évidente) est préférable à Tautre.

(**) Reproduite, en partie, dans les Remarques sur la t/iéorie des courbes et des surfaces (Mémoires de l'Académie de Belgique, collection in-S», 1875).

("'*) Plus exactement, le diamètre dont il s'agit est la limite de celte perpendiculaire : dans le problème actuel, ce diamètre coïncide avec la binormale de AMB.

2° ine surface réglée S , duiit on trouve deux (jènéralrkes (iH, Cl H' en prenant, sur la biuonnale (iMG', ÎMG = M'G'=K. et menant, par les points G, G', des parallèles

à mK