CXCVII. — Gcuéralisatiou de propriétés «le la cycloide

(Juin 1883.)

Théorème. — Soit une courbe Amb (*), rapportée à des axes rectangulaires Ax, Ay, sur lesquels b se projette en p, q. Soit mt la tangente en un point quelconque de cette ligne, t établi le point d'intersection avec Ax. Si l'on construit le parallélogramme mtAM, le lieu du sommet M est une courbe AiVIB, transformée de Amb (**). Cela posé, si B est le point de AMB, correspondant au point h de AmB :

1" Les figures Ambq, AMBq sont équivalentes;

1° Si ces figures tournent autour de Ax, l'anneau engendré par la première équivaut à la moitié de Vanneau engendré par la seconde (***).

(*) Le lecteur est prié de faire la figure.

('*) On voit que la première courbe se déduit de la seconde, comme la cycloïde est déduite du cercle.

("*) Démonstration facile. Voir Mathesis, t. V, p. 188.

C!^C'VIII. — IJ^iiOM fféo4lé*il(|iicw (1*1111 |>Mrul>oloi«lc.

{Mai 1883.)