CCIII. — Snv «BU théorème de Qauss

{Janvier 1885.) I. Dans l'égalité

qui exprime ce beau théorème, changeons x en x'', q étant un

(*) A cause des quatre angles droits.

(*') l^our achever la démonslralion, ou peut, par exemple, considérer la circonférence passant par les sommets B', D", B", et employer la réduction à l'absurde.

{'"} Théorème de Newton.

{") On j)ourra, peut-être, utiliser ce rapprochement, sur lequel nous n'insistons pas.

{'■) Complément à la Xolc CXCIX.

nombre premier impjur, tliiïéreiit de />. Soient Y| , Z, les résultais de lu substitution (hins V, Z. INous avons

puis, par division,

(X— 1){x''»— l)YαpZ (x" — 1)(x»— lj "~ Y^± pZ*

Dans la iVote intitulée : Remarques sur l'équation x'"— 1=0 (*), j'ai démontré (|ue le premier membre est un j)olynôme entier X, dont les coefïicienls sont -»- 1, — 1 ou 0 (**). Done

Y^ ± nV

et aussi :

Yj — XY-

Zï — XZ^

Ainsi : i" quelle que soit la valeur attribuée à x (***), le premier membre se réduit à — p eu à h- y;; 2" tous les coefficients du polynôme